功率在数值上等于单位时间内所做的功，其定义式为 \( P = \frac{W}{t} \)（功与时间的比值）。但根据具体应用场景和物理规律，功率的计算公式有以下不同表现形式：
一、基础定义
- 通用公式
功率的物理本质是做功的快慢程度，因此其核心表达式为：
\[ P = \frac{W}{t} \quad \text{（单位：瓦特，W）} \]
其中 \( W \) 是功（单位：焦耳，J），\( t \) 是时间（单位：秒，s）。
二、不同场景下的具体公式
1. 电学中的功率
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基本表达式
电功率等于导体两端电压 \( U \) 与电流 \( I \) 的乘积：
\[ P = U \cdot I \quad \text{（适用于任何电路）} \]
这是电功率的定义式，无论电路是否为纯电阻均成立。 -
纯电阻电路的扩展公式
在纯电阻电路中，结合欧姆定律 \( U = IR \)，可推导出：
\[ P = I R \quad \text{或} \quad P = \frac{U}{R} \quad \text{（仅适用于纯电阻）} \]
例如电热丝、白炽灯等纯电阻负载。 -
非纯电阻电路的特殊性
对于电动机等非纯电阻电路，电能会部分转化为机械能而非完全转化为热能，因此只能使用 \( P = UI \) 计算总功率，而焦耳定律 \( Q = I R \) 仅表示发热功率。
2. 力学中的功率
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力与速度的乘积
当物体在力 \( F \) 作用下以速度 \( v \) 运动时，功率可表示为：
\[ P = F \cdot v \quad \text{（匀速直线运动或瞬时功率）} \]
若考虑力与速度方向的夹角 \( \theta \)，则修正为 \( P = F \cdot v \cdot \cos\theta \) 。 -
平均功率与瞬时功率
- 平均功率：\( P = \frac{W}{t} \)（总功与总时间的比值）
- 瞬时功率：\( P = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} \)，如动力学中的 \( P = F \cdot v \) 。
3. 交流电路中的功率
- 平均功率（有功功率）
在正弦交流电路中，平均功率为：
\[ P = U{\text{有效值}} \cdot I{\text{有效值}} \cdot \cos\varphi \]
其中 \( \varphi \) 是电压与电流的相位差。
三、功率的物理意义
功率的数值不仅反映做功快慢，还隐含能量转换效率。例如：
- 电动机效率：机械输出功率与总电功率的比值（如提到的电动机效率计算）；
- 纯电阻电路：电功率完全转化为热能，效率为100%。
功率的数值等于单位时间内的能量转换量，具体表达式需结合场景选择。电学中优先用 \( P = UI \)，力学中常用 \( P = Fv \)，而 \( P = \frac{W}{t} \) 是最通用的定义式。
